No Zimbra as mensagens são entregues nas caixas postais dos usuários do sistema através do protocolo LMTP, esta operação é bastante dispendiosa e caso não haja conexões LMTP disponíveis no momento da entrega a mensagem será enfileirada. É preciso se atentar que aumentar este parâmetro irá aumentar a utilização de recursos do seu servidor, portanto deve ser feito somente se estiverem ocorrendo enfileiramentos para entregas locais. É possível identificar se o protocolo LMTP está com gargalo procurando pela seguinte mensagem nos logs:

Zimbra LMTP server closing connection; service busy

Para aumentar o número de processos simultâneos do LMTP, que por padrão vem setado para 20, execute o comando abaixo:

zmprov ms nome.do.servidor zimbraLmtpNumThreads NOVO_VALOR

É preciso também modificar a configuração do Postfix, que é o  MTA do Zimbra para igualar a quantidade de entregas simultâneas com a disponibilidade do LMTP:

zmlocalconfig -e postfix_lmtp_destination_concurrency=NOVO_VALOR

Este valor também vem com padrão setado para 20 e deve sempre ser ajustado de acordo com o número de processos do LMTP.